ד"ר כץ נולד בהונגריה וגדל בישראל. את חוק לימודיו השלים במערכת החינוך הישראלית, ולאחר מכן שרת כקצין בצה"ל במלחמת ששת הימים וכקצין רפואה במלחמת יום הכיפורים. הוא סיים תואר דוקטור לרפואה וכירורגיה בהצטיינות, באוניברסיטת מילאנו, וכן קיבל שני תארים נוספים בלימודי הכירורגיה מאוניברסיטת תל-אביב. הוא זכה לתעודת רופא בכיר בכירורגיה כללית בישראל ובארה"ב. כאות הוקרה לפועלו הרב למען הקהילה, זכה ד"ר כץ בתואר דוקטור לאות כבוד מאוניברסיטת בר-אילן. מלבד היותו רופא, ד"ר כץ פעיל בכמה וכמה ארגוני צדקה וחינוך בארה"ב ובישראל. שמואל היה בעבר נשיא בית הספר העברי על-שם הרב אלכסנדר ש. גרוס במיאמי וכן נשיא ארגון ידידי צה"ל במיאמי, והוא נמנה על חבר הנאמנים של מספר ארגונים. ד"ר כץ היה בין מיסדי הקהילה ושותף בהקמת בית הכנסת בבל-הרבור ובהקמת הארגון 'StandWithUS' הדואג לחינוך אודות ישראל ולמלחמה באנטישמיות. ד"ר כץ היה שותף פעיל ביצירתם של מספר ספרונים חינוכיים ברמה גבוהה, כמו גם סרטים וסרטונים. שמואל אף משמש כדובר רהוט ומאמריו מתפרסמים מעל במות עיתונאיות רבות. בזכות מחויבותו לקהילה, זכה לפרסים רבים מארגונים ציבוריים ופרטיים.