בתקשורת מנסים להסתיר לו את הכיפה, אבל פרופסור ישראל אומן דווקא גאה בה זוכה פרס נובל בכלכלה מפרש סוגיות תלמודיות באמצעות תורת המשחקים, ועל בשורת הזכייה ברך שהחיינו בשם ומלכות הוא השתתף בהפגנות מול ביתו של שרון, ולא מתכוון להוריד את הסרט הכתום עד שיחתמו לו שאין עוד נסיגות המדען עטור הפרסים מדבר בענווה על הנובל, ומתגא הרק במשפחתו העניפה שנשאה איתו בכאב על אובדן בנו ורעייתו
שעתיים תמימות הקדיש לנו זוכה פרס נובל בכלכלה, פרופסור רוברט ג'ון ישראל אומן. הוא דיבר איתנו על ילדותו, על המפגש עם מתמטיקאים דגולים, על בנו הבכור ששכל במלחמת לבנון, על פוליטיקה ועל סובלנות. רק אלמנט אחד הובלע בשיחה: גדולתו המקצועית, שבשלה זכה בתהילה עולמית.
צניעותו של אומן משתקפת מכל פינה בביתו ובשיחתו. הוא מדבר בגובה העיניים, נטול מניירות של פרופסור, בוודאי של זוכה בפרס נובל. כשהוא צוחק צוחקות גם עיניו, וכשהוא מספר על יקירים שאינם קולו בוגד בו. במהלך פגישתנו יטפס הפרופסור בן ה-75 על סולם כדי להשיב למקומו פיוז חשמלי שהעז לקפוץ, וגם יסביר, בקול של מורה סובלני, מהי בעצם התורה הזאת, תורת המשחקים, שלה הקדיש את שנות מחקרו הארוכות.
ואולי החמימות, האמת והמסירות שקורנות ממנו בעוצמה כה רבה הצטרפו לידע ולחוכמה, והן אלה שהפכו אותו, על פני האחרים, לחתן הפרס הנכסף.
קשרים בשוודיה
את פרופסור אומן פגשנו בערב חג הסוכות, בשמונה בבוקר בדיוק בביתו שבשכונת רחביה הירושלמית. אחרינו צפויים לבוא עיתונאים גרמניים שטסו לארץ במיוחד כדי לראיין אותו. אחרי הכל, את שמונה שנות חייו הראשונות עשה בארצם שלהם. אחרי כל זה ייגש אומן למטבח ויכין את סעודת החג. הוא התאלמן לפני שבע שנים, אך אינו מוותר על בישול, אפייה והזמנת קרובי משפחתו לשבתות וחגים.
הנקישה שלנו בדלת מביאה את אחד מנכדיו לפתוח אותה. השיחה בין הסב לנכד מתנהלת באנגלית. אנחנו מוזמנים פנימה, לדירה המרוהטת בפשטות רבה. ספרי קודש ומחקר בכלכלה מונחים לצד מגזינים מקצועיים במבואה בסלון ובחדר. על הפסנתר מונחים סידורי פרחים ססגוניים, וביניהם התמונות של אשתו המנוחה ובנו הבכור. גם פסלון מתכת קטן של גולש סקי נמצא שם. אומן מיישר את המגלשיים, ומציב את הפסל מחדש.
לפני שלושה וחצי שבועות התקשרו נציגי ועדת פרס נובל למשרדו של אומן באוניברסיטה. זו לא היתה השיחה הראשונה ביניהם. בעבר כבר ביקשו ממנו להעביר שמות של אנשים שעליהם הוא ממליץ לקבלת הפרס בכלכלה. "המלצתי על מישהו, אבל הוא לא קיבל את הפרס", צוחק הפרופסור. הטלפון הזה בישר לאומן כי תורו הגיע.
קשה לומר שאומן הופתע. עמיתיו מספרים כי הם ציפו תקופה ארוכה להכרזה הזו. חלקם דיברו על איחור של עשר שנים. מאחורי אומן עומדים זכייה בפרס ישראל, בפרס א.מ.ת. ובפרסים נוספים, ומעמדו בקהיליית המדע הבינלאומית התבסס כבר לפני שנים רבות.
הבשורה הגיעה אליו, כאמור, דרך הטלפון. מזכיר האקדמיה המלכותית השוודית למדעים ביקש ממנו להסתגר בחדרו ולא לספר לאיש עד שיערכו את מסיבת העיתונאים. אך החדשות הטובות לא נשארו בתוך דל"ת האמות של משרדו זמן רב. לאחר הפרסום העולמי התחילו להגיע קולגות ובני משפחה, וגם מאות אי-מיילים וטלפונים מחברים ומכרים. גם כאלה שהוא לא ראה זמן רב מאוד, כמו החבר מבית הספר היסודי בברוקלין שמתגורר היום בכפר הרא"ה, שאותו לא ראה אומן 62 שנים, או ג'ון נאש, שזכה בנובל לפני 10 שנים, באותו התחום.
כשאנחנו שואלים את אומן מה הוא חש לגבי הזכייה, הוא משיב: "טוב מאוד", לא יותר. הוא חוצה את החדר במהירות ומביא תמונה של בני משפחתו, שעמם חגג את הזכייה. אם היה בדבריו שמץ גאווה, היה זה כאן, כשדיבר על צאצאיו. "המעמד היה מרגש. אלה כולם הם צאצאים שלי ובני זוגם. אנחנו 34 אנשים. שתינו שמפניה ובירכנו 'שהחיינו' בשם ומלכות".
השכל שמתחת לכיפה
זכייתו של אומן שברה סטיגמה של מי שחשבו שחובשי כיפות ומגדלי זקנים, ובעיקר עונדי הסרטים הכתומים, לא יודעים לעשות דבר חוץ מלצעוק. פרס נובל? על הכיוון הזה הם בכלל לא חשבו. הפרס חשף את אומן, שאינו צרכן תקשורת בשום קנה מידה ("אני לא קורא עיתונים ולא רואה טלוויזיה, חבל על הזמן שלי") בפני מיקרופונים ופלאשים מכל כיוון אפשרי.
כשפרסמו צילום שלך ב'הארץ' בחרו דווקא תמונה שבה לא רואים את הכיפה שלך.
"אני כבר רגיל לזה. לפעמים הם פשוט לוקחים תמונה של הראש שלי ומורידים את החלק העליון, שבו הכיפה", מסביר אומן ללא בכעס. בכלל, הוא משתדל להבדיל בין מחלוקת לתחושות אישיות. כך גם היחס שלו לראש הממשלה אריאל שרון, שהיה בין המתקשרים הרבים לברכו על הזכייה.
"הזכרתי לו שהייתי אצלו לפני שנים עם משלחת של חוג הפרופסורים לחוסן מדיני, שאז עוד לא היה כל-כך מפורסם. אחד הפרופסורים בארגון אמר משהו לא כל-כך מפרגן על חרדים, ואז שרון תיקן אותו ואמר: 'תשמע, אני לא יודע אם הנכדים שלי והנינים שלי יהיו עוד 100 שנה בארץ, אבל אלה של הרב פרוש נמצאים כאן דורות, וגם ימשיכו להיות כאן דורות'. כשהזכרתי את זה לשרון, הוא השיב: 'כן אני באמת רוצה לדאוג לצביון היהודי של המדינה'. נראה לי שהוא רצה לרמוז משהו על הגירוש".
אתה כועס על שרון?
"אני כועס עליו", אומר אומן, אבל אז הוא נמלך בדעתו: "זה לא כעס אלא צער. אני חולק עליו, על כל המהלך שלו. יש כאן גם שגיאה אסטרטגית גדולה, גם בפן האנושי. הוא לא היה בסדר מכל מיני בחינות, ומה שקורה היום הוא עדיין לא בסדר. אבל אני מוכרח להודות בשני דברים: הראשון הוא, שהוא אמר את זה מההתחלה ואף אחד לא רצה להקשיב. והשני, שהיו כמה פנים לא כל-כך דמוקרטיים ולא כל-כך יפים, אבל הכל נעשה לפי כללי המשחק, פחות או יותר. בכל מקרה, הוא ראש הממשלה אז אני חולק לו כבוד".
אומן השתתף בכמה הפגנות מול בית ראש הממשלה במהלך השנה החולפת. לחוג הפרופסורים הגיע לפני כ-15 שנה, דווקא על הרקע הכלכלי. המצע של החוג בתחום הזה היה קידום השוק החופשי והתחרותי (מה שבוצע בפועל על-ידי בנימין נתניהו). במשך השנים עבר המשקל אל הנושא המדיני.
בשלוש השנים האחרונות הוא נהג לערוך בביתו מסיבה לרגל תחילת השנה האקדמית, שאליה הוזמנו כל חברי המרכז לחקר הרציונאליות, המקום שבו ביצע את מחקריו בשנים האחרונות (ר' מסגרת). אומן נהג להזמין פסנתרן, להכין פטיפורים ועוגות בעצמו "והיינו שרים ועושים שמח". השנה החליט שאין לו מצב רוח לזה. כשמנהלת המרכז שאלה אותו מדוע, הוא הסביר שהוא באבל. היא הצביעה על הסרט הכתום בשאלה, והוא השיב שכן, זו הסיבה.
אומן עודנו עונד את הסרט הכתום. "אומרים לי: 'זה כבר נגמר', אז אני משיב: 'אם אתה חותם לי שזה נגמר אני מוריד אותו'. אבל אף אחד לא יכול לחתום לי".
אומן מעיד כי רוב חברי המרכז לחקר הרציונליזם שבו הוא עובד הם שמאלנים, אבל יש כבוד הדדי. "אנחנו מדברים על הדעות שלנו, ויש מוכנות לשמוע את הצד השני". זכויות האזרח זה גם אם אתה שמאלני וגם אם אתה ימני, הוא מזכיר. כאן השמאל הם בעד חופש הדיבור וסובלנות כל עוד מדובר בחופש הביטוי שלהם וסובלנות כלפיהם, אבל כשהם צריכים להיות סובלניים כלפי מישהו אחר זה לא מושך אותם".
הימים האחרונים זימנו דוגמה חיה לטיעון הזה של אומן. אנשי אקדמיה מאוניברסיטאות שונות החלו להניע יוזמה לשלול מאומן את פרס הנובל בשל דעותיו המדיניות. חופש אקדמי כבר אמרנו?
ביניים: יהודי מקומו בישראל
אומן נולד בפרנקפורט, לאם שגדלה באנגליה ולאב שגדל בגרמניה. בהיותו בן 8, בט' באב שנת תרצ"ח, כמה חודשים לפני ליל הבדולח, עזבה המשפחה את גרמניה והיגרה לארצות הברית. המעבר הותיר אותה בחוסר כל, אך בחיים.
בחודשים הבאים החל בית משפחת אומן לתפקד גם כמקום מקלט לקרובי משפחה שביקשו להימלט מציפורני הנאצים. גם שנים מאוחר יותר, כאשר יבנה אומן את ביתו בירושלים, יפתחו הוא ואשתו את שעריו בפני כל דכפין. קרובי המשפחה יודעים לספר כי פרט לחמשת ילדיו יש לאומן ילדים 'מאומצים' רבים נערים ונערות שעלו לארץ ללא הוריהם ובית משפחת אומן היווה עבורם בית.
ג'וני אומן הילד למד רק חצי שנה בבית ספר ציבורי בניו-יורק. אחר-כך תרו הוריו אחר בית ספר דתי עבורו ועבור משה אחיו, המבוגר ממנו בארבע שנים. בעקבות כך עברה המשפחה לבורו פארק, שלא דמה אז, בסוף שנות ה-30, לבורו פארק של היום. "למדנו בבית ספר דתי אבל לא חרדי. משהו כמו כיפה סרוגה, שעדיין היתה אז.
"לפעמים הייתי תלמיד גרוע ולפעמים טוב. באמצע היסודי קפצתי כיתה, אבל בסוף היסודי הייתי תלמיד בינוני. האהבה למתמטיקה וגמרא התחילה בתיכון, ובסיומו התלבטתי אם להמשיך בישיבה או ללכת לאוניברסיטה. חצי שנה עשיתי את שניהם, ואז הייתי צריך להחליט, כי זה היה קשה".
אומן הכריע לכיוון המתמטיקה, אף שמעולם לא נטש את העיסוק בגמרא. הוא למד בסיטי קולג', שם הלימודים היו ללא תשלום, אך בכניסה אליהם הוצב סף קבלה גבוה. את התארים השני והשלישי הוא עשה ב-MIT.
מדוע בעצם עלית ארצה? היה לך דוקטורט במתמטיקה.
"כי אני יהודי שמתפלל שלוש פעמים ביום על ירושלים וארץ ישראל. אחרי מלחמת העולם השנייה, כשהתחיל המאבק נגד הבריטים, אחי ואני החלטנו שנעלה לארץ. הצטרפנו לתנועת הנוער של פאג"י שכל חבריה גרים היום בארץ".
אבל לא לכולם היה דוקטורט מ-MIT.
"דוקטורט זה דבר יפה, אבל אני גם יהודי".
אומן עלה ארצה כשהוא נשוי לאשתו, אסתר, בתו של ד"ר פלק שליזנגר, שניהל את בית החולים שערי צדק. אסתר שימשה במלחמת העצמאות כחובשת קרבית. "בחורים רבים מתו לה בידיים", מספר אומן וקולו נסדק.
בשנת 63', כשלימודי האמנות בבצלאל מאחוריה, היא נסעה להשתלמות בארצות הברית והתגוררה אצל קרובים. אסתר שהתה בקומה הראשונה ומשפחת אומן בקומה השלישית של אותו הבניין. "הכלים של פסח נשמרו במרתף. כשהתקרב החג עליתי וירדתי כדי להביא אותם, ושם, על המדרגות, הכרתי אותה". בשנים האחרונות לחייה למדה אסתר בבית המדרש של 'מתן' בירושלים ונטלה חלק בתכנית המתמידות. היא חבשה את ספסל הלימודים כאחת הנשים הצעירות ונפטרה ממחלת הסרטן לפני 7 שנים.
הבן שנפל
בשבוע האחרון נודע כי אומן עומד לשאת לאישה את אחות אשתו, בתיה כהן, ועמה הוא מתכוון לטוס לשטוקהולם, לטקס קבלת הפרס.
אך אסתר היא לא היחידה ששכל אומן. במלחמת שלום הגליל הוא איבד את בנו, שלמה, שהיה כבר נשוי ואב לבן. אשתו, שלומית, היתה בהריון עם הבת. שלמה למד בישיבת שעלבים ואחר-כך במיר. מאוחר יותר החל ללמוד משפטים באוניברסיטה העברית. שלמה ושלומית היו פעילים מאוד בתנועת הנוער 'עזרא'.
"כשהתחיל מבצע שלום הגליל הוא נקרא למילואים", משחזר אומן. "הלכתי אליו ובירכתי אותו", הוא מסיט את המבט, מנסה לשמור על טון דיבור אחיד "וזהו. שמענו ממנו בשלושת הימים הראשונים, ולא יותר. הגיעה אלינו שמועה שהוא ניצל בנס, אבל זה לא קרה".
הטנק של שלמה נקלע למארב סורי. מפקד הטנק ושלמה התותחן נהרגו. הידיעה המרה רדפה אחרי אומן אל אוניברסיטת תל אביב, שם העביר קורס בתורת המשחקים. גיסו הגיע אליו בעיצומו של שיעור ובישר לו כי הנורא מכל קרה.
בתום הלוויה הגיע הרב ישראל זאב גוסטמן לנחם את בני המשפחה. "הוא היה הראשון שהגיע לשבעה. חזרתי מבית העלמין, ותוך שלושים שניות הוא נכנס. אולי חיכה לי במדרגות. הרב חיכה שאני אתחיל לדבר, כי המנהג הוא שהאבל פותח. הוא חיכה רק חצי דקה, ואז אמר את דבריו. הוא אמר לי שהבן שלי, שלמה, יכול היה לעמוד על נפשו ולהתגונן, ולא הלך כצאן לטבח", מספר אומן בעיניים דומעות, "ועכשיו הבן שלי ושלך נמצאים יחד בעולם האמת, והבן שלי מקנא בבן שלך".
הדברים ניחמו אותך?
"כן, כן".
ישיבת שעלבים ומשפחת אומן הקימו את 'מכון שלמה אומן' לזכרו של הבן, שם יוצאים לאור כתבי קודש עתיקים שהמכון עורך מחדש. במסגרת זו יצאו לאור הסמ"ג, ערוגות הבושם, מרכבת המשנה ועוד.
שלומית, שנישאה בשנית, נמנית כאחד הילדים במשפחת אומן. בנו של שלמה הוא היום קצין בצבא, ובתו היא סטודנטית לרפואה.
מה שהתוספות לא הבינו
יש קשר בין סוגיות תלמודיות לתורת המשחקים?
"יש משנה במסכת כתובות שעוסקת בחלוקת הירושה של מי שהיה נשוי לשלוש נשים ומת. לכל אחת מהנשים יש כתובה בשיעור שונה. זו משנה מאוד קשה. התוספות אומרים שם ארבע פעמים בזה אחר זה אנחנו לא מבינים (הפרופסור מתלהב מהעניין, מביא גמרא, מדפדף בה וקורא: 'לא ידעתי', 'לא ידעתי' וכו').
"כשהייתי בשבתון בארה"ב, בתחילת שנות השמונים, הגיע לידי מאמר של בחור בשם בארי אוניל, שכתב על בוררות זכויות בתלמוד. אחרי שקראתי את המאמר המעניין ביקשתי את חוות דעתו של בני שלמה, שלמד אז בישיבת מיר. הוא כתב לי בחזרה: אבא, תפתח בכתובות דף צג עמוד א. הסתכלתי במשנה ולא הבנתי אותה, בדיוק כמו שהתוספות לא הבינו. כשחזרתי ארצה ישבתי עם פרופ' מיכאל משלר, שהוא גם חבר המחלקה לכלכלה וגם איש תורת המשחקים, והתחלנו לחשוב על הסוגיה. ניסינו להפעיל על הגמרא הזו כל מיני כלים מתורת המשחקים כדי להבין אותה. לקחנו מושג יפה, אבל מאוד מסובך מבחינה מתמטית שנקראת 'גרעינון של משחק', שניסינו להחיל אותה על הסוגיה. אחד מאיתנו אמר שלא ייתכן שחז"ל חשבו על זה, ובכל את המשכנו. חישבנו אלו מספרים נותנת הגישה הזאת, והגענו בדיוק לחישוב של חז"ל.
"משלר ואני לא יותר חכמים ממפרשי התלמוד לדורותיהם, אבל היה לנו את המפתח של תורת המשחקים, שנתן לנו להיכנס לחדר הזה של חז"ל".
גם הסוגיה המפורסמת 'שניים אוחזין', אומר פרופ' אומן, קשורה ל'גרעינון'. הפתרון של הגרעינון מתבסס למעשה על ההיגיון של שניים אוחזין. ויש גם סוגיות נוספות במסכתות מכות וכתובות.
ככלל, האינטראקציה בין תורה ומדע מעסיקה הרבה את אומן. הוא הרצה בנושאים הללו פעמים רבות בבתי ספר וב'בית ועד לחכמים'.
מסיבה בהרים
מסיבת יום הולדתו ה-70 של פרופ' אומן נערכה באמצע המדבר, סביב שולחנות ערוכים ובהשתתפות 200 איש. אהבת החיים של אומן וטיוליו הרבים הונצחו בפוסטר יפהפה שאויר בידי אחייניתו של אומן, לפי מילים שכתבה בתו לרגל יום ההולדת.
לפי בתו של אומן, ההרים בארץ ובעולם פתחו במריבה היכן יתקיים יום ההולדת. הר סיני טען כי עליו תתקיים המסיבה, שהרי הסב לימד ומלמד את נכדיו תורה. הרי קליפורניה והרי ההימלאיה טוענים, כל אחד בנפרד כי הסב טיפס עליהם ואף הביא אליהם נכדים וילדים, ולכן שם תתקיים החגיגה. הרים אחרים בארצות הברית מתווכחים ואומרים כי במסגרת עבודתו שהה בהם אומן ולא שכח להביא מתנות לקרובים, ואפילו הרי האלפים המושלגים אומרים את דברם, הרי עליהם הוא עושה מדי פעם בפעם סקי.
טיול הסקי המשפחתי הבא של אומן כבר מתוכנן לחודש דצמבר. מהבחינה הזאת, טקס הזכייה בנובל מצא מקום פנוי בלוח השנה של הפרופסור. אומן נראה מאושר מן הזכייה, אך נראה כי שגרת יומו, מחקרו, עיסוקיו ואמונותיו לא יהיו מעתה שונים בהרבה.
משחקים אמיתיים
תורת המשחקים, למרות שמה הצבעוני, היא ענף מתמטי העוסק בהתנהגות רציונלית של גורמים שונים הקשורים יחד, כשלכל אחד מהם מטרות אחרות.
מה זו רציונליות?
"רציונליות היא פעולה מחושבת לקידום המטרות שלך. אנו בוחנים את הנושא מכל מיני היבטים: משפטים, ביולוגיה, פסיכולוגיה, מחשבים, פילוסופיה, מתמטיקה. תורת המשחקים היא בעצם עיקר עיסוקו של המרכז לחקר הרציונליות שבו אני פעיל. הצד האינטראקטיבי הוא מאוד חזק. כלומר, אני רוצה לקדם את המטרות שלי ואתה רוצה לקדם את המטרות שלך, ואנחנו במשחק. יש לכך שימושים במשפט, כלכלה, פוליטיקה, פסיכולוגיה, מחשבים ועוד.
היסודות המתמטיים של התחום עוצבו לפני 80 שנה, על-ידי מתמטיקאי הונגרי בשם ג'ון פון נוימן. פון נוימן, יהודי משומד, היה אחד המתמטיקאים הגדולים של המאה הקודמת, ונחשב גם לאבי המחשב. הוא בנה את האבטיפוס של המחשב הראשון כבר בשנות ה-40.
בשנות ה-30 פגש אוסקר מורגנשטרן את פון נוימן במסיבת קוקטייל באוניברסיטת פרינסטון, ותוך כדי שיחה התברר לשני החוקרים כי הם מתעניינים באותו נושא. הם החלו לכותב יחד ספר שהתחיל למעשה את התחום של תורת המשחקים. הספר המקורי, כולל הערות בכתב ידו של מורגנשטרן, נמצא בספרייתו של אומן. מורגנשטרן פגש בו לראשונה בתחילת שנות השישים והפך לידיד קרוב שלו. יש אומרים שהוא אף ראה בו יורש.
אומן: "יום אחד הוא אמר לי: בוב, אני רוצה לעשות לכבודך מסיבה. אמרתי לו: מתי שאתה רוצה, יש לי זמן. הוא ידע שאני אוכל כשר, אז הוא הזמין דגים על נייר אלומיניום. התאריך מתחיל להתקרב, ופתאום שמתי לב שזה ליל תשעה באב. הלכתי אליו ואמרתי לו: אוסקר, אני ממש מצטער... הוא קצת כעס, ואמר: הזמנתי קייטרינג, הזמנתי אנשים, אי אפשר לבטל את זה עכשיו. אז הלכתי למסיבה ולא אכלתי כלום ולא שתיתי כלום... זה היתה חוויה מאוד מוזרה".
אחד היישומים המועילים ביותר של תורת המשחקים הוא בתחום המכרזים. היות שחוקי המכרז קבועים ואינם ניתנים למיקוח, ניתן להפעיל עליהם כלים מתורת המשחקים. פרופ' אומן: "בארצות הברית עשו את זה במכרז על התדרים לסלולרי. ציפו לקבל חצי מיליארד דולר מההצעות, ואז עלה על דעתם שכדאי להתייעץ עם אנשי תורת המשחקים. המומחים שינו חלק מסעיפי המכרז, כגון איזה משאבים מוכרים ביחד ואיזה לחוד, שיטת עריכת המכרז ועוד. בעקבות השינויים הגיע ההכנסה ל-50 מיליארד דולר".
דוגמה נוספת שאומן מביא היא 'בעיית הנישואין': ניקח 20 בנים ו-20 בנות שצריך לשדך ביניהם. הבעיה היא איך עושים את זה כך שלא יהיה אף בחור ובחורה שלא יהיו מרוצים, כלומר, שאברהם ושרה, שאינם נשואים זה לזה, אברהם לא יעדיף את שרה על בת הזוג שלו, ושרה לא תעדיף את אברהם על בן הזוג שלה. זה מתכון לצרות. השאלה היא אם אפשר לסדר את השידוכים שמצב כזה לא יעלה".
זה לא כל-כך פשוט, מבהיר פרופ' אומן. לכל אחת מהבנות יש רשימת בנים מועדפים, וכך גם לבנים, אולם בעזרת תורת המשחקים הדבר אפשרי.
אומן: "זה נשמע קצת דמיוני, בעיה מתמטית יפה וזהו. הרי שידוכים לא נעשים ככה. אבל יש לכך אפליקציות חשובות שהן לא תיאורטיות. למשל, סטאז'רים בבתי חולים: כל תלמיד רפואה יודע מה העדיפויות שלו על בתי החולים וגם בתי החולים יודעים מה העדיפויות שלהם. ושם מסתבר שזה אפשרי. זה יישום חשוב, וכל מיני שווקים של עבודה של מומחים ומשתמשים בזה".
אבל בעצם אפשר לכתוב תוכנה שתעבור על כל האפשרויות...
"לא. אתה לא יכול לכתוב תוכנה בלי עזרה של איש תורת המשחקים".
יש לנו חתן פרס נובל לכלכלה, אז איך זה שהכלכלה שלנו על הפנים?
"אני לא מסכים. נתניהו היה בסדר גמור. אני לא אומר מילה על המדיניות הביטחונית שלו, אבל המדיניות הכלכלית היתה בסדר".
יש בתורת המשחקים בעיה שנקראת 'דילמת האסיר'. יש לה יישומים מעשיים?
"זה פרקטי מבחינה רעיונית. זה נותן לנו תובנות לכל מיני מצבים. הרי מה המסר של דילמת האסיר? שאם כל אחד עושה מה שטוב בשבילו, יכול לצאת רע לכולם. דוגמה מעשית פשוטה היא מגדלי העגבניות למשל. אם כל מגדל עגבניות עושה מה שטוב בשבילו, כלומר מגדל עגבניות במידה כזאת שהוא ממצה את הרווח שלו, אז כולם יגדלו יותר מדי עגבניות וכולם יפסידו, אבל עדיין כדאי לו לעשות את זה במחירים הקיימים. אז מה שצריך כאן זה מישהו שיגיד לו: 'אסור לך לגדל יותר מדי', וזה יהיה טוב אם תהיה מועצה לגידול ירקות. זאת דילמת האסיר".
זה מסר אנטי קפיטליסטי.
"נכון, נכון, זה אולי רע למגדלי העגבניות, אבל זה טוב לציבור. תלוי את מי אתה מחשיב כאן כשחקן".
שעתיים תמימות הקדיש לנו זוכה פרס נובל בכלכלה, פרופסור רוברט ג'ון ישראל אומן. הוא דיבר איתנו על ילדותו, על המפגש עם מתמטיקאים דגולים, על בנו הבכור ששכל במלחמת לבנון, על פוליטיקה ועל סובלנות. רק אלמנט אחד הובלע בשיחה: גדולתו המקצועית, שבשלה זכה בתהילה עולמית.
צניעותו של אומן משתקפת מכל פינה בביתו ובשיחתו. הוא מדבר בגובה העיניים, נטול מניירות של פרופסור, בוודאי של זוכה בפרס נובל. כשהוא צוחק צוחקות גם עיניו, וכשהוא מספר על יקירים שאינם קולו בוגד בו. במהלך פגישתנו יטפס הפרופסור בן ה-75 על סולם כדי להשיב למקומו פיוז חשמלי שהעז לקפוץ, וגם יסביר, בקול של מורה סובלני, מהי בעצם התורה הזאת, תורת המשחקים, שלה הקדיש את שנות מחקרו הארוכות.
ואולי החמימות, האמת והמסירות שקורנות ממנו בעוצמה כה רבה הצטרפו לידע ולחוכמה, והן אלה שהפכו אותו, על פני האחרים, לחתן הפרס הנכסף.
קשרים בשוודיה
את פרופסור אומן פגשנו בערב חג הסוכות, בשמונה בבוקר בדיוק בביתו שבשכונת רחביה הירושלמית. אחרינו צפויים לבוא עיתונאים גרמניים שטסו לארץ במיוחד כדי לראיין אותו. אחרי הכל, את שמונה שנות חייו הראשונות עשה בארצם שלהם. אחרי כל זה ייגש אומן למטבח ויכין את סעודת החג. הוא התאלמן לפני שבע שנים, אך אינו מוותר על בישול, אפייה והזמנת קרובי משפחתו לשבתות וחגים.
הנקישה שלנו בדלת מביאה את אחד מנכדיו לפתוח אותה. השיחה בין הסב לנכד מתנהלת באנגלית. אנחנו מוזמנים פנימה, לדירה המרוהטת בפשטות רבה. ספרי קודש ומחקר בכלכלה מונחים לצד מגזינים מקצועיים במבואה בסלון ובחדר. על הפסנתר מונחים סידורי פרחים ססגוניים, וביניהם התמונות של אשתו המנוחה ובנו הבכור. גם פסלון מתכת קטן של גולש סקי נמצא שם. אומן מיישר את המגלשיים, ומציב את הפסל מחדש.
לפני שלושה וחצי שבועות התקשרו נציגי ועדת פרס נובל למשרדו של אומן באוניברסיטה. זו לא היתה השיחה הראשונה ביניהם. בעבר כבר ביקשו ממנו להעביר שמות של אנשים שעליהם הוא ממליץ לקבלת הפרס בכלכלה. "המלצתי על מישהו, אבל הוא לא קיבל את הפרס", צוחק הפרופסור. הטלפון הזה בישר לאומן כי תורו הגיע.
קשה לומר שאומן הופתע. עמיתיו מספרים כי הם ציפו תקופה ארוכה להכרזה הזו. חלקם דיברו על איחור של עשר שנים. מאחורי אומן עומדים זכייה בפרס ישראל, בפרס א.מ.ת. ובפרסים נוספים, ומעמדו בקהיליית המדע הבינלאומית התבסס כבר לפני שנים רבות.
הבשורה הגיעה אליו, כאמור, דרך הטלפון. מזכיר האקדמיה המלכותית השוודית למדעים ביקש ממנו להסתגר בחדרו ולא לספר לאיש עד שיערכו את מסיבת העיתונאים. אך החדשות הטובות לא נשארו בתוך דל"ת האמות של משרדו זמן רב. לאחר הפרסום העולמי התחילו להגיע קולגות ובני משפחה, וגם מאות אי-מיילים וטלפונים מחברים ומכרים. גם כאלה שהוא לא ראה זמן רב מאוד, כמו החבר מבית הספר היסודי בברוקלין שמתגורר היום בכפר הרא"ה, שאותו לא ראה אומן 62 שנים, או ג'ון נאש, שזכה בנובל לפני 10 שנים, באותו התחום.
כשאנחנו שואלים את אומן מה הוא חש לגבי הזכייה, הוא משיב: "טוב מאוד", לא יותר. הוא חוצה את החדר במהירות ומביא תמונה של בני משפחתו, שעמם חגג את הזכייה. אם היה בדבריו שמץ גאווה, היה זה כאן, כשדיבר על צאצאיו. "המעמד היה מרגש. אלה כולם הם צאצאים שלי ובני זוגם. אנחנו 34 אנשים. שתינו שמפניה ובירכנו 'שהחיינו' בשם ומלכות".
השכל שמתחת לכיפה
זכייתו של אומן שברה סטיגמה של מי שחשבו שחובשי כיפות ומגדלי זקנים, ובעיקר עונדי הסרטים הכתומים, לא יודעים לעשות דבר חוץ מלצעוק. פרס נובל? על הכיוון הזה הם בכלל לא חשבו. הפרס חשף את אומן, שאינו צרכן תקשורת בשום קנה מידה ("אני לא קורא עיתונים ולא רואה טלוויזיה, חבל על הזמן שלי") בפני מיקרופונים ופלאשים מכל כיוון אפשרי.
כשפרסמו צילום שלך ב'הארץ' בחרו דווקא תמונה שבה לא רואים את הכיפה שלך.
"אני כבר רגיל לזה. לפעמים הם פשוט לוקחים תמונה של הראש שלי ומורידים את החלק העליון, שבו הכיפה", מסביר אומן ללא בכעס. בכלל, הוא משתדל להבדיל בין מחלוקת לתחושות אישיות. כך גם היחס שלו לראש הממשלה אריאל שרון, שהיה בין המתקשרים הרבים לברכו על הזכייה.
"הזכרתי לו שהייתי אצלו לפני שנים עם משלחת של חוג הפרופסורים לחוסן מדיני, שאז עוד לא היה כל-כך מפורסם. אחד הפרופסורים בארגון אמר משהו לא כל-כך מפרגן על חרדים, ואז שרון תיקן אותו ואמר: 'תשמע, אני לא יודע אם הנכדים שלי והנינים שלי יהיו עוד 100 שנה בארץ, אבל אלה של הרב פרוש נמצאים כאן דורות, וגם ימשיכו להיות כאן דורות'. כשהזכרתי את זה לשרון, הוא השיב: 'כן אני באמת רוצה לדאוג לצביון היהודי של המדינה'. נראה לי שהוא רצה לרמוז משהו על הגירוש".
אתה כועס על שרון?
"אני כועס עליו", אומר אומן, אבל אז הוא נמלך בדעתו: "זה לא כעס אלא צער. אני חולק עליו, על כל המהלך שלו. יש כאן גם שגיאה אסטרטגית גדולה, גם בפן האנושי. הוא לא היה בסדר מכל מיני בחינות, ומה שקורה היום הוא עדיין לא בסדר. אבל אני מוכרח להודות בשני דברים: הראשון הוא, שהוא אמר את זה מההתחלה ואף אחד לא רצה להקשיב. והשני, שהיו כמה פנים לא כל-כך דמוקרטיים ולא כל-כך יפים, אבל הכל נעשה לפי כללי המשחק, פחות או יותר. בכל מקרה, הוא ראש הממשלה אז אני חולק לו כבוד".
אומן השתתף בכמה הפגנות מול בית ראש הממשלה במהלך השנה החולפת. לחוג הפרופסורים הגיע לפני כ-15 שנה, דווקא על הרקע הכלכלי. המצע של החוג בתחום הזה היה קידום השוק החופשי והתחרותי (מה שבוצע בפועל על-ידי בנימין נתניהו). במשך השנים עבר המשקל אל הנושא המדיני.
בשלוש השנים האחרונות הוא נהג לערוך בביתו מסיבה לרגל תחילת השנה האקדמית, שאליה הוזמנו כל חברי המרכז לחקר הרציונאליות, המקום שבו ביצע את מחקריו בשנים האחרונות (ר' מסגרת). אומן נהג להזמין פסנתרן, להכין פטיפורים ועוגות בעצמו "והיינו שרים ועושים שמח". השנה החליט שאין לו מצב רוח לזה. כשמנהלת המרכז שאלה אותו מדוע, הוא הסביר שהוא באבל. היא הצביעה על הסרט הכתום בשאלה, והוא השיב שכן, זו הסיבה.
אומן עודנו עונד את הסרט הכתום. "אומרים לי: 'זה כבר נגמר', אז אני משיב: 'אם אתה חותם לי שזה נגמר אני מוריד אותו'. אבל אף אחד לא יכול לחתום לי".
אומן מעיד כי רוב חברי המרכז לחקר הרציונליזם שבו הוא עובד הם שמאלנים, אבל יש כבוד הדדי. "אנחנו מדברים על הדעות שלנו, ויש מוכנות לשמוע את הצד השני". זכויות האזרח זה גם אם אתה שמאלני וגם אם אתה ימני, הוא מזכיר. כאן השמאל הם בעד חופש הדיבור וסובלנות כל עוד מדובר בחופש הביטוי שלהם וסובלנות כלפיהם, אבל כשהם צריכים להיות סובלניים כלפי מישהו אחר זה לא מושך אותם".
הימים האחרונים זימנו דוגמה חיה לטיעון הזה של אומן. אנשי אקדמיה מאוניברסיטאות שונות החלו להניע יוזמה לשלול מאומן את פרס הנובל בשל דעותיו המדיניות. חופש אקדמי כבר אמרנו?
ביניים: יהודי מקומו בישראל
אומן נולד בפרנקפורט, לאם שגדלה באנגליה ולאב שגדל בגרמניה. בהיותו בן 8, בט' באב שנת תרצ"ח, כמה חודשים לפני ליל הבדולח, עזבה המשפחה את גרמניה והיגרה לארצות הברית. המעבר הותיר אותה בחוסר כל, אך בחיים.
בחודשים הבאים החל בית משפחת אומן לתפקד גם כמקום מקלט לקרובי משפחה שביקשו להימלט מציפורני הנאצים. גם שנים מאוחר יותר, כאשר יבנה אומן את ביתו בירושלים, יפתחו הוא ואשתו את שעריו בפני כל דכפין. קרובי המשפחה יודעים לספר כי פרט לחמשת ילדיו יש לאומן ילדים 'מאומצים' רבים נערים ונערות שעלו לארץ ללא הוריהם ובית משפחת אומן היווה עבורם בית.
ג'וני אומן הילד למד רק חצי שנה בבית ספר ציבורי בניו-יורק. אחר-כך תרו הוריו אחר בית ספר דתי עבורו ועבור משה אחיו, המבוגר ממנו בארבע שנים. בעקבות כך עברה המשפחה לבורו פארק, שלא דמה אז, בסוף שנות ה-30, לבורו פארק של היום. "למדנו בבית ספר דתי אבל לא חרדי. משהו כמו כיפה סרוגה, שעדיין היתה אז.
"לפעמים הייתי תלמיד גרוע ולפעמים טוב. באמצע היסודי קפצתי כיתה, אבל בסוף היסודי הייתי תלמיד בינוני. האהבה למתמטיקה וגמרא התחילה בתיכון, ובסיומו התלבטתי אם להמשיך בישיבה או ללכת לאוניברסיטה. חצי שנה עשיתי את שניהם, ואז הייתי צריך להחליט, כי זה היה קשה".
אומן הכריע לכיוון המתמטיקה, אף שמעולם לא נטש את העיסוק בגמרא. הוא למד בסיטי קולג', שם הלימודים היו ללא תשלום, אך בכניסה אליהם הוצב סף קבלה גבוה. את התארים השני והשלישי הוא עשה ב-MIT.
מדוע בעצם עלית ארצה? היה לך דוקטורט במתמטיקה.
"כי אני יהודי שמתפלל שלוש פעמים ביום על ירושלים וארץ ישראל. אחרי מלחמת העולם השנייה, כשהתחיל המאבק נגד הבריטים, אחי ואני החלטנו שנעלה לארץ. הצטרפנו לתנועת הנוער של פאג"י שכל חבריה גרים היום בארץ".
אבל לא לכולם היה דוקטורט מ-MIT.
"דוקטורט זה דבר יפה, אבל אני גם יהודי".
אומן עלה ארצה כשהוא נשוי לאשתו, אסתר, בתו של ד"ר פלק שליזנגר, שניהל את בית החולים שערי צדק. אסתר שימשה במלחמת העצמאות כחובשת קרבית. "בחורים רבים מתו לה בידיים", מספר אומן וקולו נסדק.
בשנת 63', כשלימודי האמנות בבצלאל מאחוריה, היא נסעה להשתלמות בארצות הברית והתגוררה אצל קרובים. אסתר שהתה בקומה הראשונה ומשפחת אומן בקומה השלישית של אותו הבניין. "הכלים של פסח נשמרו במרתף. כשהתקרב החג עליתי וירדתי כדי להביא אותם, ושם, על המדרגות, הכרתי אותה". בשנים האחרונות לחייה למדה אסתר בבית המדרש של 'מתן' בירושלים ונטלה חלק בתכנית המתמידות. היא חבשה את ספסל הלימודים כאחת הנשים הצעירות ונפטרה ממחלת הסרטן לפני 7 שנים.
הבן שנפל
בשבוע האחרון נודע כי אומן עומד לשאת לאישה את אחות אשתו, בתיה כהן, ועמה הוא מתכוון לטוס לשטוקהולם, לטקס קבלת הפרס.
אך אסתר היא לא היחידה ששכל אומן. במלחמת שלום הגליל הוא איבד את בנו, שלמה, שהיה כבר נשוי ואב לבן. אשתו, שלומית, היתה בהריון עם הבת. שלמה למד בישיבת שעלבים ואחר-כך במיר. מאוחר יותר החל ללמוד משפטים באוניברסיטה העברית. שלמה ושלומית היו פעילים מאוד בתנועת הנוער 'עזרא'.
"כשהתחיל מבצע שלום הגליל הוא נקרא למילואים", משחזר אומן. "הלכתי אליו ובירכתי אותו", הוא מסיט את המבט, מנסה לשמור על טון דיבור אחיד "וזהו. שמענו ממנו בשלושת הימים הראשונים, ולא יותר. הגיעה אלינו שמועה שהוא ניצל בנס, אבל זה לא קרה".
הטנק של שלמה נקלע למארב סורי. מפקד הטנק ושלמה התותחן נהרגו. הידיעה המרה רדפה אחרי אומן אל אוניברסיטת תל אביב, שם העביר קורס בתורת המשחקים. גיסו הגיע אליו בעיצומו של שיעור ובישר לו כי הנורא מכל קרה.
בתום הלוויה הגיע הרב ישראל זאב גוסטמן לנחם את בני המשפחה. "הוא היה הראשון שהגיע לשבעה. חזרתי מבית העלמין, ותוך שלושים שניות הוא נכנס. אולי חיכה לי במדרגות. הרב חיכה שאני אתחיל לדבר, כי המנהג הוא שהאבל פותח. הוא חיכה רק חצי דקה, ואז אמר את דבריו. הוא אמר לי שהבן שלי, שלמה, יכול היה לעמוד על נפשו ולהתגונן, ולא הלך כצאן לטבח", מספר אומן בעיניים דומעות, "ועכשיו הבן שלי ושלך נמצאים יחד בעולם האמת, והבן שלי מקנא בבן שלך".
הדברים ניחמו אותך?
"כן, כן".
ישיבת שעלבים ומשפחת אומן הקימו את 'מכון שלמה אומן' לזכרו של הבן, שם יוצאים לאור כתבי קודש עתיקים שהמכון עורך מחדש. במסגרת זו יצאו לאור הסמ"ג, ערוגות הבושם, מרכבת המשנה ועוד.
שלומית, שנישאה בשנית, נמנית כאחד הילדים במשפחת אומן. בנו של שלמה הוא היום קצין בצבא, ובתו היא סטודנטית לרפואה.
מה שהתוספות לא הבינו
יש קשר בין סוגיות תלמודיות לתורת המשחקים?
"יש משנה במסכת כתובות שעוסקת בחלוקת הירושה של מי שהיה נשוי לשלוש נשים ומת. לכל אחת מהנשים יש כתובה בשיעור שונה. זו משנה מאוד קשה. התוספות אומרים שם ארבע פעמים בזה אחר זה אנחנו לא מבינים (הפרופסור מתלהב מהעניין, מביא גמרא, מדפדף בה וקורא: 'לא ידעתי', 'לא ידעתי' וכו').
"כשהייתי בשבתון בארה"ב, בתחילת שנות השמונים, הגיע לידי מאמר של בחור בשם בארי אוניל, שכתב על בוררות זכויות בתלמוד. אחרי שקראתי את המאמר המעניין ביקשתי את חוות דעתו של בני שלמה, שלמד אז בישיבת מיר. הוא כתב לי בחזרה: אבא, תפתח בכתובות דף צג עמוד א. הסתכלתי במשנה ולא הבנתי אותה, בדיוק כמו שהתוספות לא הבינו. כשחזרתי ארצה ישבתי עם פרופ' מיכאל משלר, שהוא גם חבר המחלקה לכלכלה וגם איש תורת המשחקים, והתחלנו לחשוב על הסוגיה. ניסינו להפעיל על הגמרא הזו כל מיני כלים מתורת המשחקים כדי להבין אותה. לקחנו מושג יפה, אבל מאוד מסובך מבחינה מתמטית שנקראת 'גרעינון של משחק', שניסינו להחיל אותה על הסוגיה. אחד מאיתנו אמר שלא ייתכן שחז"ל חשבו על זה, ובכל את המשכנו. חישבנו אלו מספרים נותנת הגישה הזאת, והגענו בדיוק לחישוב של חז"ל.
"משלר ואני לא יותר חכמים ממפרשי התלמוד לדורותיהם, אבל היה לנו את המפתח של תורת המשחקים, שנתן לנו להיכנס לחדר הזה של חז"ל".
גם הסוגיה המפורסמת 'שניים אוחזין', אומר פרופ' אומן, קשורה ל'גרעינון'. הפתרון של הגרעינון מתבסס למעשה על ההיגיון של שניים אוחזין. ויש גם סוגיות נוספות במסכתות מכות וכתובות.
ככלל, האינטראקציה בין תורה ומדע מעסיקה הרבה את אומן. הוא הרצה בנושאים הללו פעמים רבות בבתי ספר וב'בית ועד לחכמים'.
מסיבה בהרים
מסיבת יום הולדתו ה-70 של פרופ' אומן נערכה באמצע המדבר, סביב שולחנות ערוכים ובהשתתפות 200 איש. אהבת החיים של אומן וטיוליו הרבים הונצחו בפוסטר יפהפה שאויר בידי אחייניתו של אומן, לפי מילים שכתבה בתו לרגל יום ההולדת.
לפי בתו של אומן, ההרים בארץ ובעולם פתחו במריבה היכן יתקיים יום ההולדת. הר סיני טען כי עליו תתקיים המסיבה, שהרי הסב לימד ומלמד את נכדיו תורה. הרי קליפורניה והרי ההימלאיה טוענים, כל אחד בנפרד כי הסב טיפס עליהם ואף הביא אליהם נכדים וילדים, ולכן שם תתקיים החגיגה. הרים אחרים בארצות הברית מתווכחים ואומרים כי במסגרת עבודתו שהה בהם אומן ולא שכח להביא מתנות לקרובים, ואפילו הרי האלפים המושלגים אומרים את דברם, הרי עליהם הוא עושה מדי פעם בפעם סקי.
טיול הסקי המשפחתי הבא של אומן כבר מתוכנן לחודש דצמבר. מהבחינה הזאת, טקס הזכייה בנובל מצא מקום פנוי בלוח השנה של הפרופסור. אומן נראה מאושר מן הזכייה, אך נראה כי שגרת יומו, מחקרו, עיסוקיו ואמונותיו לא יהיו מעתה שונים בהרבה.
משחקים אמיתיים
תורת המשחקים, למרות שמה הצבעוני, היא ענף מתמטי העוסק בהתנהגות רציונלית של גורמים שונים הקשורים יחד, כשלכל אחד מהם מטרות אחרות.
מה זו רציונליות?
"רציונליות היא פעולה מחושבת לקידום המטרות שלך. אנו בוחנים את הנושא מכל מיני היבטים: משפטים, ביולוגיה, פסיכולוגיה, מחשבים, פילוסופיה, מתמטיקה. תורת המשחקים היא בעצם עיקר עיסוקו של המרכז לחקר הרציונליות שבו אני פעיל. הצד האינטראקטיבי הוא מאוד חזק. כלומר, אני רוצה לקדם את המטרות שלי ואתה רוצה לקדם את המטרות שלך, ואנחנו במשחק. יש לכך שימושים במשפט, כלכלה, פוליטיקה, פסיכולוגיה, מחשבים ועוד.
היסודות המתמטיים של התחום עוצבו לפני 80 שנה, על-ידי מתמטיקאי הונגרי בשם ג'ון פון נוימן. פון נוימן, יהודי משומד, היה אחד המתמטיקאים הגדולים של המאה הקודמת, ונחשב גם לאבי המחשב. הוא בנה את האבטיפוס של המחשב הראשון כבר בשנות ה-40.
בשנות ה-30 פגש אוסקר מורגנשטרן את פון נוימן במסיבת קוקטייל באוניברסיטת פרינסטון, ותוך כדי שיחה התברר לשני החוקרים כי הם מתעניינים באותו נושא. הם החלו לכותב יחד ספר שהתחיל למעשה את התחום של תורת המשחקים. הספר המקורי, כולל הערות בכתב ידו של מורגנשטרן, נמצא בספרייתו של אומן. מורגנשטרן פגש בו לראשונה בתחילת שנות השישים והפך לידיד קרוב שלו. יש אומרים שהוא אף ראה בו יורש.
אומן: "יום אחד הוא אמר לי: בוב, אני רוצה לעשות לכבודך מסיבה. אמרתי לו: מתי שאתה רוצה, יש לי זמן. הוא ידע שאני אוכל כשר, אז הוא הזמין דגים על נייר אלומיניום. התאריך מתחיל להתקרב, ופתאום שמתי לב שזה ליל תשעה באב. הלכתי אליו ואמרתי לו: אוסקר, אני ממש מצטער... הוא קצת כעס, ואמר: הזמנתי קייטרינג, הזמנתי אנשים, אי אפשר לבטל את זה עכשיו. אז הלכתי למסיבה ולא אכלתי כלום ולא שתיתי כלום... זה היתה חוויה מאוד מוזרה".
אחד היישומים המועילים ביותר של תורת המשחקים הוא בתחום המכרזים. היות שחוקי המכרז קבועים ואינם ניתנים למיקוח, ניתן להפעיל עליהם כלים מתורת המשחקים. פרופ' אומן: "בארצות הברית עשו את זה במכרז על התדרים לסלולרי. ציפו לקבל חצי מיליארד דולר מההצעות, ואז עלה על דעתם שכדאי להתייעץ עם אנשי תורת המשחקים. המומחים שינו חלק מסעיפי המכרז, כגון איזה משאבים מוכרים ביחד ואיזה לחוד, שיטת עריכת המכרז ועוד. בעקבות השינויים הגיע ההכנסה ל-50 מיליארד דולר".
דוגמה נוספת שאומן מביא היא 'בעיית הנישואין': ניקח 20 בנים ו-20 בנות שצריך לשדך ביניהם. הבעיה היא איך עושים את זה כך שלא יהיה אף בחור ובחורה שלא יהיו מרוצים, כלומר, שאברהם ושרה, שאינם נשואים זה לזה, אברהם לא יעדיף את שרה על בת הזוג שלו, ושרה לא תעדיף את אברהם על בן הזוג שלה. זה מתכון לצרות. השאלה היא אם אפשר לסדר את השידוכים שמצב כזה לא יעלה".
זה לא כל-כך פשוט, מבהיר פרופ' אומן. לכל אחת מהבנות יש רשימת בנים מועדפים, וכך גם לבנים, אולם בעזרת תורת המשחקים הדבר אפשרי.
אומן: "זה נשמע קצת דמיוני, בעיה מתמטית יפה וזהו. הרי שידוכים לא נעשים ככה. אבל יש לכך אפליקציות חשובות שהן לא תיאורטיות. למשל, סטאז'רים בבתי חולים: כל תלמיד רפואה יודע מה העדיפויות שלו על בתי החולים וגם בתי החולים יודעים מה העדיפויות שלהם. ושם מסתבר שזה אפשרי. זה יישום חשוב, וכל מיני שווקים של עבודה של מומחים ומשתמשים בזה".
אבל בעצם אפשר לכתוב תוכנה שתעבור על כל האפשרויות...
"לא. אתה לא יכול לכתוב תוכנה בלי עזרה של איש תורת המשחקים".
יש לנו חתן פרס נובל לכלכלה, אז איך זה שהכלכלה שלנו על הפנים?
"אני לא מסכים. נתניהו היה בסדר גמור. אני לא אומר מילה על המדיניות הביטחונית שלו, אבל המדיניות הכלכלית היתה בסדר".
יש בתורת המשחקים בעיה שנקראת 'דילמת האסיר'. יש לה יישומים מעשיים?
"זה פרקטי מבחינה רעיונית. זה נותן לנו תובנות לכל מיני מצבים. הרי מה המסר של דילמת האסיר? שאם כל אחד עושה מה שטוב בשבילו, יכול לצאת רע לכולם. דוגמה מעשית פשוטה היא מגדלי העגבניות למשל. אם כל מגדל עגבניות עושה מה שטוב בשבילו, כלומר מגדל עגבניות במידה כזאת שהוא ממצה את הרווח שלו, אז כולם יגדלו יותר מדי עגבניות וכולם יפסידו, אבל עדיין כדאי לו לעשות את זה במחירים הקיימים. אז מה שצריך כאן זה מישהו שיגיד לו: 'אסור לך לגדל יותר מדי', וזה יהיה טוב אם תהיה מועצה לגידול ירקות. זאת דילמת האסיר".
זה מסר אנטי קפיטליסטי.
"נכון, נכון, זה אולי רע למגדלי העגבניות, אבל זה טוב לציבור. תלוי את מי אתה מחשיב כאן כשחקן".